首先你要理解共产主义提出的时代背景，那是19世纪中期的英国。当时英国已经完成了工业革命，一方面生产力高度发达（在当时的视角来看就是高度发达），另一方面社会贫富分化严重，阶级矛盾尖锐。根据皮克提的《21世纪资本论》，当时10%的人口占据收入分配的90%。无产阶级从事生产劳动，但是并没有享受到多少他们自己生产的劳动成果，造成普遍贫困。

生产力发达，物质财富发达，生产者却陷入贫困，马克思发现了这个问题。他用劳动价值论解释利润的来源，用剩余价值论解释利润的走向。工人生产了利润，却被资本家（即生产资料的所有者）拿走。工人负责生产，却不能主导分配，资本家主导分配。所以工人拿到的报酬只能维持生活开销，在有些地方甚至不能维持工人成家生子的开支（即劳动力的再生产）。

既然问题出在分配上，而决定分配的是所有制，那么马克思提出的解决办法就显而易见了：从所有制上入手。如果说造成现在（指19世纪中期的英国）问题的根源是生产资料的私有制，那么把生产资料公有就好了嘛。在马克思的理想国里，生产资料由共同体（即无产阶级国家）所有，共同体负责管理生产资料、组织生产、分配利润。

至于共同体的具体组织形式，马克思没有明确描述。他所谓的无产阶级应当是某种无产阶级的管理委员会（类似巴黎公社？），和当代那些打着共产主义旗号的国家不是一回事。当地的共产国家是列宁主义运动的结果。

楼主问，“这个国家到底是谁”，这个问题提得很好。马克思实际上并没有回答这个问题。上文已经说过，马克思没有提出共同体的组织形式。甚至我们可以进一步发问，“无产阶级”都是谁？在统计科学不发达的19世纪，这种问题实际上无法回答，在统计科学发达的当代也不好回答。

楼主又问，“组织成为统治阶级的无产阶级“中的一部分人背叛无产阶级？苏联的例子告诉我们这个问题无解，官僚一定背叛人民（特别是不受约束和监督的官僚），即使官僚在出身上也许来自社会底层。

那么当代马克思主义在共同体组织形式上有何发展？这点我就不太清楚了。我对西马涉猎有限，不知道有没有比较懂的浪友来回答。